РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 954 Добавить в вариант

Найдите сумму корней уравнения $левая круглая скобка x минус 64 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 4 в степени x плюс 15 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 64 правая круглая скобка =0.$

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим уравнение $левая круглая скобка x минус 64 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 4 в степени x плюс 15 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 64 правая круглая скобка =0.$ Оно имеет решение, когда выражение в одной из скобок равно нулю. Из первой скобки $x минус 64=0$ следует, что первый корень $x=64.$ Рассмотрим $4 в степени x плюс 15 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 64=0.$ Сделаем замену $t=2 в степени x , t больше 0.$ Тогда:

$t в квадрате плюс 30 умножить на t минус 64=0 равносильно совокупность выражений t= минус 32,t=2 конец совокупности . \undersett больше 0\mathop равносильно t=2.$

Вернемся к исходной переменной $2=2 в степени x равносильно x=1.$ Отсюда следует, что сумма корней уравнения равна 65.

Ответ: 65.

Аналоги к заданию № 264: 924 954 984 ...924 954 984 1014 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2016

Сложность: III

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь